ریاضیات معمولاً جهانی، قطعی و عاری از حاشیه به نظر می‌رسد. اعداد طرفی نمی‌گیرند، نظریه‌ها کینه به دل نمی‌گیرند و اثبات‌ها به کشورها تعلق ندارند. دست‌کم، تصور عمومی همین است.
اما گاهی اوقات ریاضیات هم می‌تواند ما را غافلگیر کند؛ درست مثل ماجرای جالب و پر از جنجال اثبات شینیچی موچیزوکی که حواشی انسانی و سوء تفاهم‌های فرهنگی را در دل خود جای داده است. در قلب این داستان، حدس abc قرار دارد.
حدس abc چیست؟
مفهوم پایه‌ای حدس abc
در اصل، حدس abc درباره نحوه رفتار اعداد هنگام جمع و ضرب است. تصور کنید سه عدد صحیح a، b و c داریم که a + b = c.
حالا هر عدد را به عوامل اولش تجزیه کنید. وقتی همه عوامل اول a، b و c را در هم ضرب کنیم، معمولاً حاصل بزرگ‌تر از c خواهد بود.
یک مثال ساده برای درک بهتر
برای مثال:
12 + 21 = 33
عوامل اول این سه عدد: 2، 3، 7، 11
حاصل‌ضرب این عوامل برابر با 462 است که بسیار بزرگ‌تر از 33 است.
اهمیت اثبات موچیزوکی
چرا این حدس مهم است؟
حدس abc که حدود 40 سال پیش مطرح شد، فقط یک بازی عددی ساده نیست. اثبات آن می‌تواند بسیاری از رازهای ریاضی دیگر را باز کند؛ از جمله ارائه اثباتی ساده‌تر برای قضیه معروف آخر فرما که قرن‌ها ذهن ریاضی‌دانان را به خود مشغول کرده بود تا اینکه اندرو وایلس آن را در دهه 1990 اثبات کرد.
به همین دلیل، وقتی موچیزوکی در سال 2012 اعلام کرد که این حدس را با استفاده از نظریه «Teichmüller میان‌جهانی» یا همان IUT (Inter-universal Teichmüller Theory) اثبات کرده است، توجه جامعه ریاضی جهان را به خود جلب کرد. اثبات او بیش از 500 صفحه بود.
ماهیت پیچیده نظریه IUT
موچیزوکی، ریاضی‌دان دانشگاه کیوتو، نظریه IUT را به عنوان روشی انقلابی برای درک اعداد معرفی کرد. او با انتقال اعداد به «جهان‌های ریاضی متفاوت»، آن‌ها را دگرگون و بازسازی می‌کرد تا بتواند به درک جدیدی از ساختار آن‌ها برسد.
این نظریه جذاب است اما درک آن بسیار دشوار است. از زمان معرفی این نظریه، بسیاری از ریاضی‌دانان خارج از ژاپن با آن مشکل داشتند. تنها تعداد اندکی از شاگردان و همکاران موچیزوکی در کیوتو ادعا کردند که این نظریه را به طور کامل درک کرده‌اند و این مسئله باعث ناامیدی در سطح بین‌المللی شد.
شروع مناقشه جهانی بر سر اثبات موچیزوکی
ورود منتقدان آلمانی
ماجرا در سال 2018 اوج گرفت. دو ریاضی‌دان برجسته آلمانی، پیتر شولتسه از دانشگاه بن و یاکوب اشتیکس از دانشگاه گوته فرانکفورت، به طور ویژه به توکیو رفتند تا اثبات موچیزوکی را به دقت بررسی کنند.
پس از تحلیل مفصل، شولتسه و اشتیکس اعلام کردند که یک نقص کلیدی در اثبات وجود دارد. آن‌ها به‌طور خاص منطق بخش مهمی به نام «نتیجه 3.12» را زیر سوال بردند و گفتند که در این بخش یک جهش منطقی بدون پشتیبانی کافی صورت گرفته است.
موچیزوکی و طرفدارانش شدیداً با این نقد مخالفت کردند و با اطمینان کامل اعلام کردند که هیچ اشتباهی در کارشان وجود ندارد.
انتشار رسمی با طعم جنجال
در سال 2021، پس از سال‌ها بحث و جدل، مقالات موچیزوکی به‌طور رسمی در نشریه معتبر Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences منتشر شد؛ جایی که خود موچیزوکی سردبیر آن است.
ورود کیرتی جوشی به میدان
نقد و پیشنهاد اصلاحی جوشی
در حالی که جامعه ریاضی بیش از پیش دو دسته شده بود، کیرتی جوشی، ریاضی‌دان دانشگاه آریزونا وارد میدان شد. جوشی معتقد است که هر دو طرف (موچیزوکی و شولتسه/اشتیکس) در نکات کلیدی دچار اشتباه شده‌اند.
به باور جوشی، نظریه موچیزوکی ارزشمند است اما ناقص مانده چون موچیزوکی برخی ساختارهای کلیدی به نام «ساختارهای هولومورفیک حسابی» را به درستی تعریف نکرده است.
جوشی نسخه‌ای اصلاح‌شده ارائه می‌دهد و مدعی است که این نواقص را برطرف کرده و اساساً همان «نتیجه 3.12» را درست کرده است.
ادعای قاطع جوشی
در مقاله‌ای صریح و جنجالی با عنوان «گزارش نهایی درباره مناقشه موچیزوکی-شولتسه-اشتیکس»، جوشی نتیجه‌گیری می‌کند که نقد شولتسه و اشتیکس از لحاظ ریاضی نادرست است.
او جسورانه اعلام می‌کند که حدس abc واقعاً اثبات شده است؛ البته به شرطی که اصلاحات پیشنهادی او پذیرفته شود.
با این حال، موچیزوکی واکنش تندی به اصلاحات جوشی نشان داد و آن‌ها را کاملاً اشتباه و گمراه‌کننده توصیف کرد.
چه کسی واقعاً حق دارد؟
شکاف عمیق در جامعه ریاضی
اینجاست که مسئله پیچیده می‌شود. ریاضیات معمولاً به وضوح و اجماع شهرت دارد اما این‌بار اختلافات شخصی و فرهنگی، دو واقعیت متضاد ایجاد کرده است.
اکثر ریاضی‌دانان جهان معتقدند که شولتسه و اشتیکس یک ایراد اساسی را به درستی کشف کرده‌اند. با این حال، در کیوتو گروهی کوچک اما سرسخت همچنان بر بی‌نقص بودن نظریه IUT اصرار می‌ورزند.
جوشی در میانه این دو قطب ایستاده و ادعا می‌کند که راه‌حل نهایی نزد اوست و می‌تواند جامعه ریاضی را متحد کند. اما به نظر می‌رسد که دشمنی‌ها و مواضع سرسختانه خیلی عمیق‌تر از آن هستند که به این راحتی حل شوند.
شاید فناوری نجات‌بخش باشد
جالب اینجاست که شاید فناوری بتواند راه‌حلی بی‌طرفانه ارائه دهد. نرم‌افزارهای بررسی اثبات ریاضی (Formal Proof Checkers) می‌توانند به صورت مکانیکی و گام‌به‌گام صحت اثبات‌های ریاضی را بررسی کنند و دخالت سوگیری انسانی را از بین ببرند.
اما تبدیل نظریه پیچیده IUT موچیزوکی به فرمت قابل‌خواندن برای این نرم‌افزارها کاری بسیار دشوار و احتمالاً پیچیده‌تر از خود اثبات است.
تا زمانی که هوش مصنوعی و نرم‌افزارهای اثبات‌گر به اندازه کافی پیشرفته شوند، احتمالاً جامعه ریاضی همچنان بر سر این مسئله تقسیم خواهد ماند.
نمای انسانی در دل یک اثبات ریاضی
ریاضیات معمولاً به‌عنوان ناب‌ترین شکل استدلال منطقی شناخته می‌شود. اما جنجال پیرامون حدس abc نشان می‌دهد که ریاضیات هم می‌تواند به شدت انسانی باشد.
در این ماجرا، غرور، سوءتفاهم، ملی‌گرایی و شکست در برقراری ارتباط نقش‌های اصلی را ایفا کرده‌اند.
اینجا دیگر بحث صرفاً درست یا غلط بودن نیست؛ بلکه این داستان نشان می‌دهد که احساسات انسانی حتی بر منطقی‌ترین حوزه‌ها نیز سایه می‌اندازد.
شاید در نهایت درس اصلی اثبات پیچیده موچیزوکی همین باشد: حتی در ریاضیات هم ما انسان‌هایی هستیم که هنوز در حال کشف مسیر و گاهی اوقات، در حال جر و بحث‌های پر سر و صدا هستیم.
این مطالعه در نشریه Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences منتشر شده است.
