ریاضیات ساده توضیح می‌دهد که چگونه جمعیت‌های بزرگ به حرکت خود ادامه می‌دهند

هنگامی که در یک فرودگاه شلوغ، گذرگاه عابر پیاده یا ایستگاه قطار قدم می‌زنید، به جمعیت اطراف خود نگاه کنید. آیا مردم به‌طور منظم در مسیرهای مشخص حرکت می‌کنند یا به‌طور بی‌نظم از میان یکدیگر عبور می‌کنند؟

یک مطالعه جدید از مؤسسه فناوری ماساچوست (MIT) نقطه عطف ریاضیاتی‌ای را کشف کرده است که توضیح می‌دهد چه زمانی جمعیت از یک جریان منظم به ازدحامی بی‌نظم تبدیل می‌شود. این کشف می‌تواند به طراحی فضاهای عمومی ایمن‌تر و کارآمدتر کمک کند.

نقش “گسترش زاویه‌ای” در رفتار جمعیت
کارول باچیک، مدرس ریاضیات کاربردی در MIT، به همراه تیمی بین‌المللی از محققان، عاملی دقیق را شناسایی کرده‌اند که تعیین‌کننده رفتار جمعیت است. کلید این مسئله در مفهومی به نام “گسترش زاویه‌ای” نهفته است – معیاری که نشان می‌دهد افراد در چه زوایای مختلفی حرکت می‌کنند.

از نظم به آشفتگی

تحلیل‌ها نشان می‌دهد که وقتی عابران از مسیرهایی تقریباً مخالف یکدیگر عبور می‌کنند – مانند یک گذرگاه عابر پیاده – تمایل دارند که به‌صورت خودکار در مسیرهای منظم حرکت کنند، مانند خودروهایی که در یک جاده تردد دارند.

اما اگر زاویه میانگین حرکت افراد بیش از ۱۳ درجه از مسیر مستقیم منحرف شود، این نظم به هم می‌ریزد و جریان حرکت تبدیل به ازدحامی نامنظم و ناکارآمد می‌شود.

باچیک می‌گوید:
“همه این‌ها از نظر منطقی واضح به نظر می‌رسد. اما سؤال این است که آیا می‌توان آن را به‌طور دقیق و ریاضیاتی بررسی کرد و نقطه‌ی تغییر را مشخص نمود؟ اکنون ما راهی برای کمی‌سازی این مسئله داریم که چه زمانی مسیرهای منظم و امن شکل می‌گیرند و چه زمانی به آشفتگی تبدیل می‌شوند.”

از فاصله‌گذاری اجتماعی تا دینامیک جمعیت

باچیک که در ابتدا در زمینه‌ی دینامیک سیالات و جریان‌های دانه‌ای آموزش دیده بود، در دوران همه‌گیری کرونا به مطالعه‌ی رفتار جمعیت انسانی علاقه‌مند شد، زمانی که او و همکارانش نحوه‌ی حرکت افراد در حین حفظ فاصله اجتماعی را بررسی کردند. این تحقیق به‌مرور به مطالعه‌ی گسترده‌تر نحوه‌ی حرکت مردم در جمعیت‌ها تبدیل شد.

در سال ۲۰۲۳، باچیک و همکارانش پدیده‌ای به نام “شکل‌گیری مسیر” را مورد بررسی قرار دادند. در این پدیده، عابران پیاده که در جهت‌های مخالف حرکت می‌کنند، به‌طور طبیعی مسیرهای منظمی را تشکیل می‌دهند. این اتفاق زمانی رخ می‌دهد که عدم تعادل‌های کوچک در تصمیم افراد برای عبور از سمت چپ یا راست باعث می‌شود مسیرها هم‌راستا شده و پایدار بمانند.

اما این یافته‌ها یک سؤال جدید ایجاد کرد: تا چه حد می‌توان تغییرات در جهت حرکت را تحمل کرد پیش از آنکه این ساختار منظم از بین برود؟

رفتار جمعیت مانند یک سیال

برای پاسخ به این سؤال، محققان از معادلات ریاضیاتی‌ای استفاده کردند که معمولاً برای توصیف رفتار متوسط ذرات سیال به کار می‌روند. با در نظر گرفتن جمعیت به‌عنوان یک سیال، آن‌ها توانستند الگوهای کلی را مدل‌سازی کنند بدون اینکه نیاز باشد حرکت تک‌تک افراد را ردیابی نمایند.

تیم تحقیقاتی بر روی سناریویی متمرکز شد که در زندگی شهری رایج است: حرکت افراد از یک سمت فضا به سمت دیگر، در حالی که تلاش می‌کنند با سایرین برخورد نکنند. آن‌ها متغیرهایی مانند عرض فضا، زاویه‌ی حرکت افراد و دفعاتی که افراد از مسیر یکدیگر جاخالی می‌دهند را تنظیم کردند.

نتایج محاسبات نشان داد که وقتی افراد تقریباً مستقیم حرکت می‌کنند – در محدوده‌ی ۱۳ درجه از مسیر روبه‌رو – مسیرهای منظم شکل می‌گیرند. اما زمانی که زاویه‌ی میانگین حرکت از این مقدار فراتر می‌رود، بی‌نظمی غلبه می‌کند. هرچه زوایا نامنظم‌تر باشند، جریان حرکت ناکارآمدتر می‌شود.

آزمایش نتایج در دنیای واقعی

برای بررسی اینکه آیا این پیش‌بینی‌ها در دنیای واقعی نیز صدق می‌کنند، تیم تحقیقاتی آزمایشی را در یک سالن ورزشی انجام داد. شرکت‌کنندگان کلاه‌هایی با بارکدهای منحصربه‌فرد بر سر داشتند که توسط یک دوربین از بالا ردیابی می‌شد.

از داوطلبان خواسته شد که از نقاط شروع مشخصی به نقاط انتهایی خاصی در سمت دیگر فضا حرکت کنند، بدون اینکه به یکدیگر برخورد نمایند.

این آزمایش بارها با تغییر مکان‌های شروع و پایان تکرار شد تا الگوهای مختلف جریان جمعیت شبیه‌سازی شود. نتایج روشن بود: هر چه “گسترش زاویه‌ای” افزایش یافت، مسیرهای طبیعی از بین رفتند. درست مانند مدل‌سازی‌ها، نقطه‌ی بحرانی در حدود ۱۳ درجه بود.

هرچه جریان نامنظم‌تر بود، زمان و تلاش بیشتری برای رسیدن افراد به مقصد نیاز بود – که نشان می‌دهد این یافته‌ها پیامدهای عملی برای مدیریت حرکت عابران پیاده دارد.

طراحی فضاهای هوشمندتر

باچیک می‌گوید:
“ما قصد داریم تصاویر ویدیویی را تجزیه‌وتحلیل کنیم و آن‌ها را با نظریه‌ی خود مقایسه کنیم. همچنین می‌توان تصور کرد که برای هرکسی که در حال طراحی یک فضای عمومی است، اگر بخواهد جریان حرکت عابران را ایمن و کارآمد نگه دارد، یافته‌های ما می‌تواند راهنمایی ساده و عملی ارائه دهد.”

این یافته‌ها می‌توانند به معماران، برنامه‌ریزان شهری و برگزارکنندگان رویدادها کمک کنند تا محیط‌هایی طراحی کنند که عبورومرور در آن‌ها آسان‌تر باشد.

با حفظ زوایای حرکتی عابران در محدوده‌ی ۱۳ درجه – چه از طریق علائم، نشانه‌های بصری، یا طراحی مسیرها و موانع – فضاها می‌توانند به‌گونه‌ای بهینه‌سازی شوند که مسیرهای طبیعی و منظمی برای حرکت ایجاد شود.

آنچه به‌عنوان تلاشی برای درک حرکت در دوران فاصله‌گذاری اجتماعی آغاز شد، اکنون به بینشی عمیق‌تر درباره‌ی چگونگی سازماندهی ناخودآگاه مردم – و زمان شکست این سازماندهی – تبدیل شده است.

با ترکیب ریاضیات، آزمایش‌های علمی و تحلیل‌های دنیای واقعی، باچیک و همکارانش در حال رمزگشایی از جریان حرکت انسانی، یک جمعیت در یک زمان هستند.

این مطالعه در مجله‌ی آکادمی ملی علوم منتشر شده است.