دنباله فیبوناچی یک دنباله عددی است که در طول تاریخ در بسیاری از حوزه‌ها از جمله طبیعت، هنر، ریاضیات و حتی بخش مالی به چشم می‌خورد. این دنباله، که از زمان کشف خود توجه بسیاری را به خود جلب کرده است، الگویی پرکاربرد و جذاب محسوب می‌شود. فیبوناچی چیست و در زندگی روزمره در کدام کاربردها با اعداد فیبوناچی مواجه می‌شویم؟
تاریخچه فیبوناچی
دنباله فیبوناچی یکی از کشفیات برجسته‌ای است که از زمان پیدایش خود در بسیاری از مطالعات نقش‌آفرینی کرده است. تاریخ این دنباله به زمان‌های بسیار دور، حتی قبل از میلاد، بازمی‌گردد. این الگوی عددی اولین بار در آثار ریاضیدان و شاعر هندی، پینگالا در قرن 2 قبل از میلاد دیده شد و بعدها توسط ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو فیبوناچی به جهان غرب معرفی شد.
پیدایش دنباله فیبوناچی
دنباله فیبوناچی در سال 1202 در کتابی به نام Liber Abaci، نوشته لئوناردو فیبوناچی یا همان لئوناردوی پیزایی، معرفی شد. این کتاب برای معرفی اعداد هندی-عربی نوشته شده بود. پیش از نگارش این کتاب، این دنباله در هند شناخته شده بود.
فیبوناچی این دنباله را از مسئله‌ای درباره تولیدمثل خرگوش‌ها در شرایط ایده‌آل در یک قفس مطرح کرد. بر اساس این مسئله، تعداد خرگوش‌ها در انتهای سال با فرض اینکه هر جفت خرگوش در هر ماه یک جفت خرگوش تولید کند و هیچ خرگوشی نمیرد، محاسبه شد و این دنباله به دست آمد.
دنباله فیبوناچی چیست؟
دنباله فیبوناچی مجموعه‌ای از اعداد است که طبق یک الگوی خاص ساخته می‌شود و کاربردهای بسیاری در طول تاریخ داشته است.
تعریف و ساختار دنباله فیبوناچی
دنباله فیبوناچی با دو عدد ابتدایی 0 و 1 شروع می‌شود و هر عدد جدید برابر مجموع دو عدد قبلی است. این دنباله تا بی‌نهایت ادامه می‌یابد.
فرمول ریاضی
فرمول ریاضی برای دنباله فیبوناچی به صورت زیر است:
f(n)=f(n−1)+f(n−2)f(n) = f(n-1) + f(n-2)
nn باید بزرگ‌تر یا مساوی 2 باشد.
بر اساس این فرمول، اعداد دنباله فیبوناچی به ترتیب زیر هستند:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,…0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, \dots
نمونه‌های دنباله فیبوناچی در طبیعت
مارپیچ فیبوناچی با رسم ربع دایره‌هایی درون مربع‌هایی با ابعاد متناسب با اعداد دنباله فیبوناچی ایجاد می‌شود. این مارپیچ به شکل صدف برخی از موجودات دریایی شباهت دارد.
- در بسیاری از گیاهان، رشد شاخه‌ها به شکل مارپیچ و مطابق با اعداد فیبوناچی انجام می‌شود.
- گل‌هایی با تعداد گلبرگ مشخص مانند گل رز، میوه‌هایی مانند آناناس و مخروط کاج نیز الگوی فیبوناچی را نشان می‌دهند.
- دانه‌های آفتابگردان نیز این الگو را دارند.
سطوح فیبوناچی چیست؟
سطوح فیبوناچی ابزار تحلیل تکنیکال در بازارهای مالی هستند که برای شناسایی مناطق حمایت و مقاومت در بازار استفاده می‌شوند. این سطوح بر اساس نسبت طلایی تعیین می‌شوند.
سطوح بازگشتی فیبوناچی
این روش شامل نسبت‌های مختلفی است که برای تعیین سطح بازگشت قیمت به کار می‌روند. این نسبت‌ها عبارت‌اند از:
- 23.6%
- 38.2%
- 50% (اگرچه از طریق فیبوناچی محاسبه نشده اما بسیار استفاده می‌شود)
- 61.8% (نسبت طلایی)
- 78.6%
سطوح بازگشتی از اختلاف قیمت میان پایین‌ترین و بالاترین نقاط در نمودار، با ضرب در نسبت‌های فیبوناچی محاسبه می‌شوند.
سطوح گسترشی فیبوناچی
سطوح گسترشی فیبوناچی ابزار دیگری است که برای پیش‌بینی سطوح قیمت پس از بازگشت یا تعیین اهداف سود استفاده می‌شود. این سطوح شامل نسبت‌های زیر هستند:
- 61.8%
- 100%
- 161.8%
- 200%
- 261.8%
نسبت طلایی فیبوناچی
بین دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی ارتباطی انکارناپذیر وجود دارد که هرچند در زمان فیبوناچی مشخص نشد اما در قرون 16 و 17 میلادی توسط دانشمندان مختلف کشف شد.
تعریف نسبت طلایی
نسبت طلایی که به نسبت الهی نیز معروف است، یک نسبت ریاضی است که مقدار تقریبی آن برابر 1.618… است. این نسبت از زمان‌های باستان در هنر و زیبایی‌شناسی کاربرد داشته است.
ارتباط با دنباله فیبوناچی
نسبت اعداد متوالی دنباله فیبوناچی به طور تدریجی به نسبت طلایی نزدیک می‌شود:
- 8/5=1.68/5 = 1.6
- 13/8=1.62513/8 = 1.625
- 21/13=1.61521/13 = 1.615
- 34/21=1.61934/21 = 1.619
کاربردهای فیبوناچی
فیبوناچی امروزه در علوم، هنر، معماری و امور مالی کاربرد دارد:
- ریاضیات و علم: دنباله فیبوناچی در تبدیل واحدها و طراحی الگوریتم‌های کامپیوتری استفاده می‌شود.
- مالی و تحلیل تکنیکال: سطوح فیبوناچی برای تحلیل قیمت و پیش‌بینی روندها مفید هستند.
- طبیعت و هنر: آثار مشهوری مانند تابلوی مونا لیزا اثر داوینچی و معماری تاج محل الگوی نسبت طلایی را دنبال می‌کنند.
