عنوان:
مدل Astra از OpenAI برای ۱۰ مسئله ریاضی قدیمی نتایج جدیدی ارائه کرده که با اثبات‌های قابل بررسی توسط رایانه در Lean همراه شده‌اند.
- ۱۰ مسئله قدیمی: Astra برای ۱۰ مسئله ریاضی و علوم کامپیوتر نظری که دست‌کم ۱۰ سال باز بوده‌اند، نتایج جدیدی ارائه کرده است.
- اثبات قابل بررسی: نتایج همراه با گواهی‌های Lean منتشر شده‌اند تا اعتبار صوری اثبات‌ها توسط رایانه قابل بررسی باشد.
- هزینه اعلام‌شده: هزینه تقریبی توکن‌های استفاده‌شده در تلاش‌های موفق حدود ۲ هزار دلار بوده است اما این رقم شامل هزینه توسعه و آموزش Astra نمی‌شود.
مدل Astra از OpenAI که هنوز در دسترس عموم قرار نگرفته است، برای ۱۰ مسئله ریاضی و علوم کامپیوتر نظری که سال‌ها بدون پاسخ مانده بودند، نتایج جدیدی تولید کرده است. طبق گزارش Forbes، هزینه توکن‌های استفاده‌شده برای این ۱۰ نتیجه حدود ۲ هزار دلار برآورد شده است.
نکته مهم این است که نتایج Astra همراه با اثبات‌های Lean منتشر شده‌اند. این اثبات‌ها را می‌توان به‌صورت ماشینی بررسی کرد و همین موضوع امکان ارزیابی مستقل اعتبار صوری استدلال‌ها را فراهم می‌کند.
مدل Astra از OpenAI چه مسائلی را حل کرده است؟
OpenAI اعلام کرده خانواده مدل Astra که هنوز به‌صورت عمومی عرضه نشده است، در حوزه‌های مختلف ریاضیات و علوم کامپیوتر نظری برای ۱۰ مسئله قدیمی نتایج تازه‌ای تولید کرده است.
به گزارش Jon Markman در Forbes، این نتایج حوزه‌های متنوعی را دربرمی‌گیرند، از جمله:
- نظریه گروه‌ها
- هندسه با ابعاد بالا
- نظریه کدگذاری
- پیچیدگی کوانتومی
- رمزنگاری مبتنی بر شبکه
- ترکیبیات اکسترمم
OpenAI در مجموعه مقالات ۲۴۹ صفحه‌ای که در اول اوت منتشر کرده است، اعلام کرد تمام مسائلی که بررسی شده‌اند دست‌کم ۱۰ سال باز بوده‌اند. در برخی موارد نیز چندین دهه پیشرفتی در حل مسئله حاصل نشده بود.
از گروه‌های سوفیک تا مسئله بسته‌بندی کره‌ها
یکی از نتایج تولیدشده توسط Astra، ارائه یک ساختار صریح برای وجود گروه‌های غیرسوفیک است؛ موضوعی که ریاضی‌دانان سال‌ها روی آن کار کرده‌اند.
گروه‌های سوفیک در نظریه گروه‌ها بر این ایده استوار هستند که می‌توان ساختارهای پیچیده را با استفاده از ساختارهای متناهی و قابل فهم‌تر به‌صورت تقریبی نمایش داد. ساخت صریح یک گروه غیرسوفیک یکی از مسائل بنیادی این حوزه بوده که مدت‌ها برای آن به دنبال پاسخ بوده‌اند.
همچنین گزارش شده است که مدل Astra در نظریه جبرهای فون نویمان، نتیجه‌ای در برابر حدس سختی Connes تولید کرده است.
یکی دیگر از نتایج Astra به بهبود کران بالای چگالی بسته‌بندی کره‌ها در ابعاد بالا مربوط می‌شود. مسئله بسته‌بندی کره‌ها بررسی می‌کند که چگونه می‌توان کره‌هایی هم‌اندازه را بدون هم‌پوشانی در یک فضای مشخص با بیشترین تراکم ممکن قرار داد.
طبق گزارش Forbes، مدل Astra توانسته است کران بالای عمومی مورد استفاده در این حوزه از سال ۱۹۷۸ را بهبود دهد.
گفته شده است سه مورد از نتایج اعلام‌شده از فهرست مسائل باز Paul Erdős، ریاضی‌دان مجارستانی، به دست آمده‌اند. سایر پژوهش‌ها نیز حوزه‌هایی مانند کدهای دودویی و کروی، محاسبات کوانتومی و رمزنگاری مبتنی بر شبکه را پوشش می‌دهند.
Astra در ماه مه نیز یک فرض ۸۰ ساله را رد کرده بود
فعالیت‌های خانواده Astra در حوزه ریاضیات برای نخستین بار در ماه اوت خبرساز نشده است. یکی از اعضای این خانواده مدل در ماه مه یک مثال نقض برای یک فرض رایج درباره مسئله «فاصله واحد» در هندسه گسسته تولید کرد؛ مسئله‌ای که تقریباً ۸۰ سال باز مانده بود.
این مسئله را Paul Erdős در سال ۱۹۴۶ مطرح کرد. مسئله بررسی می‌کرد در میان تعداد مشخصی از نقاط قرارگرفته روی یک صفحه، حداکثر چند جفت نقطه می‌توان یافت که فاصله میان هر دو نقطه دقیقاً یک واحد باشد.
ریاضی‌دانان برای مدت طولانی تصور می‌کردند ساختارهایی مبتنی بر شبکه مربعی بهترین نتیجه را ارائه می‌دهند.
اما مدل OpenAI یک خانواده بی‌نهایت از نمونه‌ها تولید کرد که نشان می‌داد ساختارهای شبکه مربعی بهترین گزینه نیستند و می‌توان با استفاده از ساختارهای دیگر جفت‌های بیشتری با فاصله واحد ایجاد کرد.
طبق گزارش Forbes، Tim Gowers، ریاضی‌دان برنده مدال فیلدز، اعلام کرد که می‌تواند این اثبات را بدون تردید برای انتشار در یک مجله برجسته ریاضی پیشنهاد کند.
پس از آن، ۹ ریاضی‌دان دیگر از جمله Gowers و Noga Alon مطالعه‌ای جداگانه منتشر کردند که در آن تلاش شده بود اثبات ارائه‌شده توسط مدل به شکلی توضیح داده شود که دنبال کردن آن برای انسان‌ها آسان‌تر باشد.
Thomas Bloom، ریاضی‌دانی که فهرست مسائل Erdős را مدیریت می‌کند، ۱۰ نتیجه جدید اعلام‌شده در ماه اوت را «خبر بزرگی» توصیف کرد. او گفت این نتایج از کار قبلی روی مسئله فاصله واحد مهم‌تر هستند.
Noam Brown، پژوهشگر OpenAI، در عین تأکید بر اهمیت این نتایج گفت Astra هنوز هیچ‌یک از «مسائل هزاره» را که از بزرگ‌ترین مسائل ریاضیات محسوب می‌شوند، حل نکرده است.
اثبات‌های Astra توسط رایانه قابل بررسی هستند
یکی از مهم‌ترین تفاوت‌های نتایج Astra با ادعاهای قبلی درباره دستاوردهای هوش مصنوعی، انتشار راه‌حل‌ها همراه با اثبات‌هایی است که ماشین می‌تواند آن‌ها را بررسی کند.
OpenAI برای هر نتیجه یک گواهی در سیستم بررسی اثبات Lean ایجاد کرده است. فایل‌های گواهی با مجوز آزاد از طریق GitHub در دسترس قرار گرفته‌اند.
Lean تمام مراحل یک اثبات ریاضی را به‌صورت جداگانه بررسی می‌کند. اگر یک استنتاج نتواند به‌صورت منطقی از قواعد و گزاره‌های تعریف‌شده قبلی به دست بیاید، سیستم آن اثبات را نمی‌پذیرد.
به این ترتیب، ارزیابی نتایج تنها به توضیحات OpenAI یا روایت ظاهراً متقاعدکننده یک مدل زبانی وابسته نیست.
پژوهشگران مستقل می‌توانند فایل‌ها را دریافت کنند و با اجرای بررسی‌کننده Lean، اعتبار اثبات‌های صوری ارائه‌شده را بررسی کنند.
تفاوت Lean با داوری سنتی مقالات ریاضی
در روش سنتی، داوری یک اثبات مهم ریاضی ممکن است ماه‌ها طول بکشد و در برخی موارد حتی سال‌ها زمان ببرد.
گواهی‌های Lean امکان بررسی سریع سازگاری منطقی یک اثبات رسمی‌شده را فراهم می‌کنند.
با این حال، پذیرش یک اثبات توسط Lean به این معنا نیست که اهمیت ریاضی، اصالت یا ارتباط آن با ادبیات موجود به‌طور کامل ارزیابی شده است. برای بررسی این جنبه‌ها همچنان به ارزیابی متخصصان حوزه نیاز است.
هزینه ۲ هزار دلاری Astra دقیقاً شامل چه چیزی است؟
OpenAI اعلام کرده است مجموع توکن‌های استفاده‌شده برای حل این ۱۰ مسئله، بر اساس قیمت‌گذاری API سرویس Sol، تقریباً معادل ۲ هزار دلار بوده است.
با این حال، Forbes تأکید کرده که این رقم هزینه توسعه یا آموزش Astra را نشان نمی‌دهد.
موارد زیر در این محاسبه لحاظ نشده‌اند:
- زیرساخت مورد استفاده برای توسعه مدل
- کار پژوهشگران
- سرمایه‌گذاری‌های انجام‌شده پیش از انتخاب مسائل
همچنین مشخص نیست OpenAI برای مسائلی که در نهایت برای انتشار انتخاب نکرده است، چند بار تلاش کرده و مجموع هزینه تلاش‌های ناموفق چقدر بوده است.
بنابراین رقم ۲ هزار دلار را نباید هزینه کامل پژوهش برای ۱۰ کشف دانست. این رقم بیشتر معادل تقریبی هزینه API توکن‌هایی است که در تلاش‌های موفق استفاده شده‌اند.
همچنین اعلام شده است کارکنان OpenAI در آماده‌سازی مقالات و تبدیل استدلال‌های ریاضی به اثبات‌های صوری نقش داشته‌اند. OpenAI تأکید دارد محتوای ریاضی جدید توسط Astra تولید شده است.
Astra هنوز برای پژوهشگران مستقل در دسترس نیست
Astra هنوز در اختیار عموم یا پژوهشگران مستقل قرار نگرفته است. به همین دلیل متخصصان خارج از OpenAI نمی‌توانند همان مسائل را دوباره در اختیار مدل قرار دهند و نتایج را از ابتدا بازتولید کنند.
گواهی‌های Lean منتشرشده امکان بررسی صحت صوری اثبات‌های موجود را فراهم می‌کنند. با این حال، فرایند عملکرد مدل را نمی‌توان به‌صورت مستقل تکرار کرد.
در نتیجه، نتایج قابل بررسی هستند اما هنوز نمی‌توان آزمایش کرد که آیا Astra در همان شرایط دوباره به همان نتایج خواهد رسید یا خیر.
Gary Marcus که به رویکرد انتقادی خود نسبت به پژوهش‌های هوش مصنوعی شناخته می‌شود، نتایج اعلام‌شده را چشمگیر دانست اما گفت ممکن است دامنه اعلام OpenAI بیش از حد بزرگ جلوه داده شده باشد.
برخی متخصصان نیز معتقدند چند مورد از این ۱۰ مسئله می‌توانند نتایج بسیار مهمی محسوب شوند. در مقابل، ممکن است برخی مسائل دیگر مدت‌ها موضوع کار فشرده پژوهشگران نبوده باشند و با روش‌های موجود نیز قابل دستیابی بوده باشند.
مشکل اعتبارسنجی خروجی‌های هوش مصنوعی
Forbes اشاره می‌کند اهمیت فعالیت‌های Astra تنها به توانایی آن در حل مسائل ریاضی محدود نمی‌شود. یکی از موانع اصلی استفاده گسترده از سیستم‌های هوش مصنوعی در شرکت‌ها و صنایع حساس، دشواری بررسی اعتبار خروجی‌های تولیدشده در مقیاس بزرگ است.
یک متخصص می‌تواند یک متن تولیدشده توسط هوش مصنوعی را بررسی کند اما کنترل ده‌ها هزار خروجی با همین روش ممکن است عملی نباشد.
در حوزه‌هایی که نظارت انسانی قابلیت مقیاس‌پذیری ندارد، سیستم‌های اعتبارسنجی خودکار می‌توانند استفاده از هوش مصنوعی را ایمن‌تر کنند.
برخی از حوزه‌هایی که امکان بررسی نتایج تولیدشده در آن‌ها با روش‌های ریاضی یا خودکار وجود دارد عبارت‌اند از:
- طراحی تراشه
- اعتبارسنجی سخت‌افزار
- رمزنگاری
- نرم‌افزارهای حساس از نظر امنیتی
نتایج ریاضی Astra که همراه با گواهی‌های Lean منتشر شده‌اند، نمونه‌ای قابل توجه از این موضوع هستند که هوش مصنوعی می‌تواند نه‌تنها برای مسائل دشوار پاسخ تولید کند، بلکه پاسخ خود را به شکلی تبدیل کند که رایانه بتواند آن را بررسی کند.
سؤالات متداول درباره مدل Astra
Astra چیست؟
Astra خانواده‌ای از مدل‌های OpenAI است که هنوز به‌صورت عمومی عرضه نشده و برای حل مسائل ریاضی و علوم کامپیوتر نظری استفاده شده است.
Astra چند مسئله ریاضی را حل کرده است؟
OpenAI از ۱۰ مسئله قدیمی خبر داده است که همگی دست‌کم ۱۰ سال باز بوده‌اند.
هزینه حل این ۱۰ مسئله چقدر بوده است؟
OpenAI اعلام کرده مجموع توکن‌های استفاده‌شده در این تلاش‌های موفق بر اساس قیمت API حدود ۲ هزار دلار هزینه داشته است. این رقم هزینه توسعه و آموزش مدل را شامل نمی‌شود.
آیا نتایج Astra توسط انسان‌ها قابل بررسی هستند؟
بله. برای هر نتیجه یک گواهی در سیستم Lean تهیه شده است. پژوهشگران می‌توانند فایل‌ها را دریافت کرده و اعتبار صوری اثبات‌ها را با Lean بررسی کنند.
آیا Astra در اختیار پژوهشگران مستقل قرار دارد؟
خیر. Astra هنوز برای عموم یا پژوهشگران مستقل منتشر نشده است و بنابراین بازتولید مستقل فرایند رسیدن مدل به نتایج امکان‌پذیر نیست.
جمع‌بندی
مدل Astra از OpenAI با ارائه نتایج جدید برای ۱۰ مسئله قدیمی ریاضی توجه زیادی را به نقش هوش مصنوعی در پژوهش‌های ریاضی جلب کرده است. ویژگی مهم این پروژه، تنها تولید پاسخ نیست بلکه ارائه اثبات‌های صوری قابل بررسی توسط رایانه در Lean است.
در عین حال، اهمیت کامل این نتایج همچنان به بررسی متخصصان نیاز دارد. Astra هنوز در دسترس پژوهشگران مستقل نیست و رقم ۲ هزار دلار نیز تنها هزینه تقریبی توکن‌های استفاده‌شده در تلاش‌های موفق را نشان می‌دهد.
اگر به پیشرفت‌های هوش مصنوعی در ریاضیات علاقه‌مند هستید، تحولات Astra و روش‌های جدید اعتبارسنجی خروجی‌های هوش مصنوعی را دنبال کنید.
